Question

9．如图所示，一质量为m₀的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大环上的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为5m₀g．则小环的质量为（　　）

• A． 0.4m₀
• B． 0.8m₀
• C． m₀
• D． 1.6m₀

Answer 1

分析 用隔离法对大环分析，求出小环滑到最低点时对大环的压力大小．再根据动能定理求解出小环滑到最低点时的速度．根据牛顿第二定律列式，联立求解．

解答 解：设小环的质量为m．大圆环的半径为r．
小环滑到大环的最低点时，以大环为研究对象，可得，小环对大环的压力大小为 N=T-m₀g=5m₀g-m₀g=4m₀g
由牛顿第三定律知，大环对小环的支持力 N′=N=4m₀g
在最低点，以小环为研究对象，由牛顿第二定律得
   N′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
小环从最高点到最低点的过程，由机械能守恒定律得
  2mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 m=0.8m₀．
故选：B

点评 解决本题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律结合解决这类问题．