Question

在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取．设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应．

（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根据洛伦兹力提供向心力，利用牛顿第二定律求出轨道的半径．
（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．
（3）根据回旋加速器的半径，利用洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素决定．
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能与质子的动能相同．

解答：解：（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为v_n，由动能定理  nqU=

1

2

m

v

2 n

   ①
第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R_n，由牛顿第二定律 Bqvn=

m v 2 n

Rn

  ②
由以上两式解得 Rn=

mvn

qB

=

n?mqU

qB

则　

R1

R2

=

1

2

=

2

2

       
（2）由牛顿第二定律  

qU

d

=ma    ③
质子在狭缝中经n次加速的总时间  t1=

vn

a

        ④
联立①③④解得电场对质子加速的时间  t1=

2nm qU

质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T=

2πm

qB

    ⑤
粒子在磁场中运动的时间  t₂=（n-1）

T

2

    ⑥
联立⑤⑥解得  t2=

(n-1)πm

qB

故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
t=t1+t2=

2nm qU

+

(n-1)πm

qB

（3）设质子从D盒边缘离开时速度为v_m 则：Bqvm=

m v 2 m

R

     ⑦
质子获得的最大动能为  EKm=

1

2

m

v

2 m

=

q2B2R2

2m

      ⑧
所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B． 
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为E_k′则：Ek′=

q2 B 2 1 R2

2×2m

=Ekm    ⑨
联立⑧⑨解得  B₁=

2

B    即磁感应强度需增大为原来的

2

倍                      
高频交流电源的周期T=

2πm

qB

，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的

2

倍．  
答：（1）质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比

2

2

；
（2）质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间t=

2nm qU

+

(n-1)πm

qB

；
（3）要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，即磁感应强度需增大为原来的

2

倍，交流电源的周期应为原来的

2

倍．

点评：解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．