Question

12．如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以（　　）

• A． 匀速向下奔跑
• B． 以加速度a=$\frac{M}{m}$gsinα向下加速奔跑
• C． 以加速度a=（1+$\frac{M}{m}$）gsinα向下加速奔跑
• D． 以加速度a=（1+$\frac{M}{m}$）gsinα向上加速奔跑

Answer 1

分析 要使小车处于静止，则小车应受力平衡；由共点力的平衡条件可知小车应受到的摩擦力的大小及方向，再对人受力分析可知人的受力情况及运动情况．

解答 解：小车受重力、支持力及人对小车的压力及摩擦力而处于平衡状态；将重力分解，则在沿斜面方向向下的分力为mgsinα；要使小车处于平衡状态，则人对小车应有沿斜面向上的大小为Mgsinα的力；由牛顿第三定律可知，人受向下的大小为Mgsinα的摩擦力；
对人受力分析，则有人受重力、支持力、向下的摩擦力；则人受到的合力为mgsinα+Mgsinα；
由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{mgsinα+Mgsinα}{m}$=（1+$\frac{M}{m}$）gsinα，故C正确
故选：C

点评 本题采用了隔离法进行求解，也可以采用整体法，利用整体的合力与加速度关系进行分解，但对学生要求较高．