题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则在这段时间内摩擦力对小球做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
,
【解析】
(1)设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有
代入数据解得：
(2)设此时小球到达最高点的速度为
，克服摩擦力做的功为W，则
代入数据解得：
(3)经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有：
代入数据解得
；设小球在整个运动过程中减少的机械能为
，由功能关系有：
代入数据解得：
.
答：（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为.
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则在这段时间内摩擦力对小球做的功是.
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为；小球在整个运动过程中减少的机械能是.
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【题目】如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移：
保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中：
v0（m/s） | 0.741 | 1.034 | 1.318 | 1.584 |
t（ms） | 292.7 | 293.0 | 292.8 | 292.9 |
d（cm） | 21.7 | 30.3 | 38.6 | 46.4 |
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成____关系，与____无关；
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值
，发现理论值与测量值之差约为3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是____；
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竞发现测量值t′依然大于自己得到的理论值
，但二者之差在3－7ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是____。