Question

如图所示的xOy平面内有一半径为R、以坐标原点O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x=R和x=R+L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点O处有一离子源向y轴正方向发射速率为v₀的带电离子，离子射出磁场一段时间后进入电场，最终从x轴上的P（R+L，0）点射出电场，不计离子重力，求电场强度E与磁感应强度B的比值．

Answer 1

分析：根据离子在磁场中做匀速圆周运动，然后做匀速直线运动，最后在电场中做类平抛运动，并根据左手定则，可确定离子的带电性质．根据类平抛运动和几何关系计算离子的比荷与场强E的关系式．
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，列式即可求解电场强度E与磁感应强度B的比值．

解答：解：离子源向y轴正方向发射速率v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，则受的洛伦兹力水平向右，根据左手定则，磁场从掌心穿入，拇指指向洛伦兹力的方向，四指指向正电荷运动的方向，所以该离子带正电．
离子运动轨迹如图所示，设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，据几何关系可得：r=

2

2

R．①
粒子在电场中做类平抛运动
x正方向上做匀速直线运动，位移为 L=v₀t，②
y负方向上做初速度为零的匀加速运动，位移为 r=

1

2

at2，③
根据牛顿第二定律，粒子的加速度为 a=

qE

m

④
所以联立以上各式得：

q

m

=

2 R v 2 0

EL2

；⑤
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，则得：
qv₀B=m

v 2 0

r

⑥
由①⑤⑥解得，

E

B

=

v0R2

L2

答：电场强度E与磁感应强度B的比值为

v0R2

L2

．

点评：本题关键运用牛顿第二定律与运动学公式，处理带电粒子在组成场中运动的问题，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．