Question

如图甲、乙所示是A和B两位同学在科技活动中自制的利用电压表示数来指示物体质量的电子秤原理图，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零设变阻器总电阻为R，总长为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电表，推导图甲和图乙中电压表示数U_x与物体质量m的关系式，说明哪位同学设计的方案更可取。

Answer 1

设托盘中放质量为m的物体时，滑动变阻器的上端到滑动端的长度为x，电压表示数为U_x，据题意有mg= kx，
对于甲图有
对于乙图有U_x=
对比两式可知，前式中U_x与m成正比，便于测量；而后式中U_x与m不成正比，不便于测量。依据可操作性原则可知A同学设计的原理图更可取。