Question

（12分）如图所示，某货场利用固定于地面的、半径R=1.8m的四分之一圆轨道将质量为m₁=10 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速滑下时，到达轨道底端的速度为5 m／s．为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为=2 m，质量均为，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m／s²）．

   （1）求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功；

   （2）求货物运动到A木板右端时的速度；

（3）通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落?若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置．

 

Answer 1

（12分）（1）（3分）

由动能定理                    ①

           得：                                 ②

   （2）（4分）

当货物滑上木板A时，对A板的摩擦力

              ③

            地面对A、B板的最大静摩擦力

     ④

            由于，则A、B静止

            设货物到A板右端速度为

由                 ⑤

                           得：                 ⑥

       （3）（5分）

当货物滑上B板时，地面对B板的最大静摩擦力

   ⑦

            由于，B板开始滑动

            设货物刚好不从B板的右端滑落

            对货物有                     ⑧

                                               ⑨

             对木板     ⑩

                              

          又由           得                  

                                         

             货物、B板位移为

                       

            货物相对B板位移

所以货物不能滑出，且与B板右端的距离为