Question

如图所示，光滑斜面末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，一质量为m的小车（大小可忽略）小车从斜面上的某一高度由静止滑下，小车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．已知重力加速度为g．求：
（1）小车在圆轨道最低点时的速度．
（2）小车下滑的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点，说明此时恰好是物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在最高点的速度大小，由物体的机械能守恒求解最低点时的速度
（2）从开始到最低点由机械能守恒定律求解高度．

解答：解：（1）小车恰能越过圆轨道的最高点，它越过圆轨道的最高点的速度为v₀，由牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 0

R

，
解得：v₀=

gR

小车在最低点时的速度为v₁，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²+2mgR=

1

2

mv²₁
 解得：v₁=

5gR

（2）设两车滑到圆轨道最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得：

1

2

mv²₁=mgh
小车下滑时高度h=

5

2

R
答：（1）小车在圆轨道最低点时的速度是

5gR

．
（2）小车下滑的高度是

5

2

R．

点评：解决本题的关键熟练运用机械能守恒定律，以及知道在圆周运动的最高点和最低点，沿半径方向的合力提供向心力．