Question

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30°．空间中存在一与与水平面成θ=30?且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=m．一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg．物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道．求：
（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t．

Answer 1

【答案】分析：（1）先判定物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，故C点为等效最高点，代入临界条件公式即可；
（2）先根据动能定律求出物体在A点时的速度，再根据向心力的公式，求出A受到的压力即可；
（3）物体从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．
解答：解：（1）物块所受电场力与重力的合力斜向下，与竖直方向夹角为30°，大小为：
物块过C点的临界条件为：
解得
方向沿C的切线方向．
（2）设物块在A点速度为v_A，由动能定理：
在A点：
解得：
根据牛顿第三定律：物块对轨道的压力为
（3）从C点飞出后，看似做斜上抛运动，而实际上C点为等效最高点，可以按照等效力场的方法，按照平抛运动的方法解题．故在合力方向作初速度为0的匀加速直线运动
加速度为
位移为
历时
答：（1）物块在C点的速度为m/s；（2）物块对轨道的压力为：；（3）从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间
点评：该题考查带电物体在复合场中的、竖直平面内的圆周运动，找到等效最高点是解决问题的关键．该题是该类题目中的常规题型，稍有变化，有新意．