题目内容

分别将
 
1
1
H核（质量为m0，电荷量为e），
 
4
2
He核（质量为4m0，电荷量为2e）以相同的初速度沿平行板中线射入两平行板A、B中，如图所示，两粒子都打在B板上，求两粒子的射程之比？（已知两板间电压为U，板间距离为d）
分析：根据类平抛运动处理规律，结合运动合成与分解，由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解．
解答：解：离子进入电场做类平抛运动．
设
 
1
1
H的加速度为a1，飞行时间为t1，射程为x1，
 
4
2
He的射程为x2
则有：x1=v0t1        ①
d
2
=
1
2
a1
t
2
1
            ②
a1=
eU
dm
          ③
联解①②③得：x1=v0d
m0
eU
      
同理可得：x2=v0d
4m0
2eU
     
∴
x1
x2
=
2
2
   
答：两粒子的射程之比
2
：2．
点评：考查类平抛运动处理方法，掌握平行四边形定则的应用，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性．
练习册系列答案
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（2007?肇庆二模）受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
q
m
=4.8×107c/hg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（
 
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1
H）聚变成氦核（
 
4
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He），同时放出2个正电子（
 
0
1
e）和2个中微子（v0），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为mp、mα、me，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
q
m
=4.8×107c/hg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（
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H）聚变成氦核（
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He），同时放出2个正电子（
 01
e）和2个中微子（v0），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为mp、mα、me，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
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