Question

如图，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形BAC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为

6

2

．

Answer 1

分析：由题意可知各角的大小，则由折射定律及全反射可得出临界角与折射率的关系，联立可求得折射率．

解答：解：如图所示，根据折射率定义有，sin∠1=nsin∠2，
已知∠1=45°，∠2+∠3=90°，
则得：sin45°=nsin（90°-∠3）=ncos∠3
由题意知，光线在AC面上刚好能发生全反射，则∠3=C
则由上式得：

2

2

=ncosC=n

1-sin2C

又 sinC=

1

n

联立得：

2

2

=n

1- 1 n2

联立解得：n=

6

2

故答案为：

6

2

点评：解答本题的关键在于利用几何关系找出入射角、折射角和它们之间的关系，由折射定律可列出方程求解．