Question

如图甲所示，建立xoy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第Ⅰ、Ⅳ象限有一宽度一定的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～4t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求两板间的电压U
（2）0～t时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度
（3）t时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场时的位置坐标
（4）若两板间电压为0，请设计一种方案：粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，经过y轴右边的几个有边界的磁场后，带电粒子又返回粒子源．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在两个极板之间做类平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动可以求得两个极板之间的电压的大小；
（2）t时刻射入两板间的带电粒子，在电场中运动的大小最小，在磁场中的运动的半径最小，则此时刻进入磁场并能够从磁场右边界射出，则其他粒子也能从磁场右边界射出，由几何关系即可求得磁场的最大的宽度；
（3）粒子在两个极板之间运动，先是匀速直线运动，在2t时刻之后粒子做类平抛运动，根据粒子的运动的规律可以求得粒子进入磁场时的位置坐标；
（4）由对称性可设计如图所示的磁场区域，粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，经过y轴右边的几个有边界的磁场后，带电粒子又返回粒子源．
解答：解：（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t时刻经极板边缘射入磁场，
则在两极板间，
y轴方向偏转距离为，由：
其中 
t=t
解得
（2）经过分析，0～t时间内，
t时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出，
则其他粒子也能从磁场右边界射出     
t时刻射入两板间的带电粒子，
在两板间匀速运动，
并从O点沿+x方向射入磁场，
在磁场中的运动半径为
R
得    
又l=vt
则磁场的最大宽度D=
（3）t时刻射入两板间的带电粒子，
在t--2 t时间做匀速直线运动，
在2t--t
向上偏转
其中 
得
进入磁场的位置坐标（0，）             
从y轴离开磁场与进入磁场的距离

又l=vt
又
离开磁场的位置坐标（0，）           
（4）由对称性可设计如图所示的磁场区域，
粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，
经过y轴右边的几个有边界的磁场后，
带电粒子又返回粒子源．
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．