Question

如图所示，半径r=0.3m、质量M的光滑

1

4

圆弧面放在光滑的水平长桌面上，桌面离地面高h=0.8m．将一质量为m小物体从圆弧最高处静止释放，为了防止圆弧面在桌面上的滑动，在圆弧面右侧固定了档板．若两物体的质量满足M=2m．求
（1）小物体由静止释放后，小物体的水平射程x．
（2）某次操作中忘记安装档板，发现小物体静止释放后，圆弧面开始向右运动，最后测得小物体的水平射程x₀=0.8m，则小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度v_M．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可求得小球在圆弧底部的速度，再平抛运动的规律可求得水平射程；
（2）由平抛运动的规律求得小物体的速度，对整体由动能定理可求得圆弧面的速度．

解答：解：（1）设小物体到达圆弧底端速度v，则下滑的过程中由动能定理得mgr=

1

2

mv2…①
小物体做平抛运动有h=

1

2

gt2…②x=vt…③
由上述列式得x≈0.98m；
（2）小物体离开圆弧面后，圆弧面速度最大设小物体离开桌面速度v₁，圆弧面速度v₂．
小物体做平抛运动有
h=

1

2

gt2
x₀=v₁t
小球下滑中和圆弧面整体用动能定理mgr=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

得v₂=1 m/s．

点评：本题第一小问也可以由机械能守恒求出；第二问中注意整体在运动中弹力不做功，只有重力做功，则可由动能定理求解．