Question

一小球自某一高度处由静止自由释放，在落地前最后1 s内下落的高度为45 m．求小球自由释放的位置离地面的高度．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：125 m

　　解：解法1：整个自由落体运动可分为两个阶段——从开始释放到落地前1 s时和落地前1 s内，只要求出第一个阶段的位移，就可以求出整个自由落体运动的位移．而只要求出第一阶段的时间t或末速度就可以求出第一阶段的位移．

对小球落地前1 s内，已知三个物理量——位移、加速度及时间，所以初速度v₀及末速度一定能求出．

　　设小球落地前1 s时速度为v，由s＝v₀t＋at²可得h₂＝v·1＋·g·．

　　解得v＝h₂－g＝45 m/s－×10 m/s＝40 m/s．

　　由v_t²＝2gh可得小球从自由下落开始到落地前1 s为止，下落的高度为

　　

　　故小球自由释放位置离地高度为H＝h₁＋h₂＝125 m．

　　解法2：小球在落地前1 s内的平均速度为．

　　由匀变速直线运动的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，小球落地时速度为v_t＝＋g×0.5＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s

　　由v_t²＝2gh得，小球自由落体运动的总位移为：

　　

　　深化升华：注意此处空半格自由落体运动也是匀变速直线运动，只不过v₀＝0，a＝g，因此，所有匀变速直线运动的公式及推论也适用于自由落体运动．对某一段匀变速直线运动过程，只要知道了v₀、v_t、a、s及t中的三个，其余两个就一定能求出．

　　一道题有多种解法是匀变速运动问题的显著特点，本题还有其他解法，同学们可以自己研究、讨论．