Question

一根弹性绳沿x轴方向放置，在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图所示，从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，求：
（1）从计时开始，经过多长时间，平衡位置在x=4.5m处的N质点开始振动
（1）从计时开始，经过多长时间，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
（2）2.875s时，N点的位移？

Answer 1

分析：（1）根据图象读出波长，由波长与波速的关系，即可求解；
（2）先求出波传播到N质点的时间，再求出第一次沿y轴正向通过平衡位置的时间，然后两者之和，即可求解；
（3）根据时间确定是周期的多少倍，然后由分数部分，结合质点的振动方程，来确定N点的位移．

解答：解：（1）由图可知，波长λ=2m；
根据波速与波长的关系，则有：v=

λ

T

=2m/s
平衡位置在x=4.5m处的N质点开始振动，波要传播3.5m；
则所用时间为：t₁=

s

v

=

3.5

2

s=1.75s
（2）波要传播到N质点，传播距离为3.5m，；
 所用时间为：t₂=

3.5

2

s=1.75s
再经过半个周期恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置，因此经过的时间为：t=t₂+

T

2

=1.75s+0.5s=2.25s
（3）当时间为t₃=2.875-2.25=0.625s   
 则有，0.625s=

5

8

T
由y=Asin

5

4

π=8×

2

2

m=4

2

m
答：（1）从计时开始，经过1.75s时间，平衡位置在x=4.5m处的N质点开始振动；
（2）从计时开始，经过2.25s时间，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置；
（3）2.875s时，N点的位移为4

2

m．

点评：考查波长、波速与周期的关系，注意波传播到N质点时，质点沿y轴负方向传播，这是解题的关键．同时掌握由时刻来确定质点的位置的方法．