题目内容
[物理一选修3-4]
（1）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在坐标原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．已知t=0时波传至平衡位置在x1=1m处的质点M，此时波形如图所示．
①该列波的波速是 m/s；t=0.1s时，质点M的速度沿 方向．
②在图中画出t=2.25s时刻弹性绳上的完整波形．
（2）为了从坦克内部观察外部目标，在坦克壁上开了一个长方形孔．假定坦克的壁厚为b（未知）．已知孔的左右两边距离为a，孔内安装一块折射率n的玻璃．厚度与坦克的壁厚相同（俯视图如图）．坦克内的人通过这块玻璃调整眼睛位置可看到的外界的最大角度范围为2θ，试求坦克的壁厚b．
（1）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在坐标原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．已知t=0时波传至平衡位置在x1=1m处的质点M，此时波形如图所示．
①该列波的波速是
②在图中画出t=2.25s时刻弹性绳上的完整波形．
（2）为了从坦克内部观察外部目标，在坦克壁上开了一个长方形孔．假定坦克的壁厚为b（未知）．已知孔的左右两边距离为a，孔内安装一块折射率n的玻璃．厚度与坦克的壁厚相同（俯视图如图）．坦克内的人通过这块玻璃调整眼睛位置可看到的外界的最大角度范围为2θ，试求坦克的壁厚b．
分析：（1）①波的周期等于质点振动的周期，根据波形求出波的波长，从而根据v=
求出波速的大小．根据“上下坡法”判断质点的振动方向．
②根据质点的振动周期，首先确定出波源的初始位置，以及算出波形传播的距离，抓住波的波长作出波形图．
（2）坦克内的人通过这块玻璃调整眼睛位置可看到的外界的最大角度范围为2θ，知长方形孔的边缘的入射光线与法线成θ角，根据折射定律以及几何关系求出坦克的壁厚b．
| λ |
| T |
②根据质点的振动周期，首先确定出波源的初始位置，以及算出波形传播的距离，抓住波的波长作出波形图．
（2）坦克内的人通过这块玻璃调整眼睛位置可看到的外界的最大角度范围为2θ，知长方形孔的边缘的入射光线与法线成θ角，根据折射定律以及几何关系求出坦克的壁厚b．
解答：
解：（1）①波的周期为1s，
=1m，则λ=2m．
所以波速 v=
=
m/s=2m/s．
根据“上下坡法”知，M点的振动方向沿y轴负向．
②t=2.25s时刻，经历了2
T，波源运动到正向最大位移处，波继续向前传播的距离x=vt=4.5m，知波传播到5.5m处．波形图如上图．
（2）从左侧观察时光路如图，由折射定律得：
=n
而sinr=
解得b=
答：坦克的壁厚b为
．
故答案为：（1）①2m/s，M点振动方向沿y轴负向．②如图．
（2）
．
解：（1）①波的周期为1s，
| λ |
| 2 |
所以波速 v=
| λ |
| T |
| 2 |
| 1 |
根据“上下坡法”知，M点的振动方向沿y轴负向．
②t=2.25s时刻，经历了2
| 1 |
| 4 |
（2）从左侧观察时光路如图，由折射定律得：
| sinθ |
| sinr |
而sinr=
| a | ||
|
解得b=
| a |
| sinθ |
| n2-sin2θ |
答：坦克的壁厚b为
| a |
| sinθ |
| n2-sin2θ |
故答案为：（1）①2m/s，M点振动方向沿y轴负向．②如图．
（2）
| a |
| sinθ |
| n2-sin2θ |
点评：本题考查了波动和振动，以及几何光学问题，关键掌握波动和振动的联系，以及掌握几何光学中的折射定律．
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