题目内容

(20分)半径r=10cm的金属球置于半径R=20cm的薄金属空心球内,两球同心。内球靠一根长导线经过外球的开孔接地。若外球带电量Q=10-8C,求外球电势(如图)。

解析:这里有两个电容,并联连接。其一由外球和内球组成,另一由地与外球组成。由电容相加便可算出电势。

导体球相对远处地球的电容为,其中k=9×109 N m2/C2R为导体球半径。在空心球情形,如果内球接地,电容为:

所以:

两个电容并联总电容为:

R=0.2m,r=0.1m,k=9×109 N m2/C2代入上式得:C=44.4×10-12F=44.4 pF

故外球相对与地球的电势为:=225V

(注:Ca是内外球组成的球形电容器的电容,与内球是否接地无关。)

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