题目内容
摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车 正以v2＜v1的速度开始减速，加速度大小为a2．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？
分析：分相向和同向两种情况分别讨论，利用追击问题的解题方法即可解决．
解答：解：（1）当两车相向运动时，两车不发生碰撞时，设摩托车的位移为s1，则汽车的位移为s-s1，
由匀变速直线运动的规律得：v12=2a1s1 ①
v22=2a2（s-s1） ②
联立①②求解得：a1=
，故摩托车的加速度至少是
．
（2）当两车同向运动时，以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为v=v1-v2，相对汽车的相对加速度为a=a1-a2，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为s，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t′，有t'=
t=
=
=
摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：
t＜t'即（
＜
），
这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有a=
，
a1-a2=
，得
故当t＜t′时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要a1≥a2+
．
当t＜t′时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：
s2=
①
摩托车的位移为：
s1=
②
摩托车与汽车刚不相撞的条件是：
s1≤s2+s ③
解①②③式得a1≥
，
答：当两车相向运动时，两车不发生碰撞时，摩托车的加速度至少是a1≥
．
当两车同向运动时，摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止，摩托车加速度至少需要a1≥a2+
．
当两车同向运动时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，此时摩托车加速度至少需要a1≥
．
由匀变速直线运动的规律得：v12=2a1s1 ①
v22=2a2（s-s1） ②
联立①②求解得：a1=
| a2v12 |
| v22-2a2s |
| v12a2 |
| v22-2a2s |
（2）当两车同向运动时，以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为v=v1-v2，相对汽车的相对加速度为a=a1-a2，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为s，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t′，有t'=
| v2 |
| a2 |
t=
| s |
| v |
| s | ||
|
| 2s |
| v1-v2 |
摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：
t＜t'即（
| 2s |
| v1-v2 |
| v2 |
| a2 |
这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有a=
| v2 |
| 2s |
a1-a2=
| (v1-v2)2 |
| 2s |
故当t＜t′时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要a1≥a2+
| (v1+v2)2 |
| 2s |
当t＜t′时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：
s2=
| v22 |
| 2a2 |
摩托车的位移为：
s1=
| v12 |
| 2a1 |
摩托车与汽车刚不相撞的条件是：
s1≤s2+s ③
解①②③式得a1≥
| v12a2 |
| v22+2a2s |
答：当两车相向运动时，两车不发生碰撞时，摩托车的加速度至少是a1≥
| v12a2 |
| v22-2a2s |
当两车同向运动时，摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止，摩托车加速度至少需要a1≥a2+
| (v1+v2)2 |
| 2s |
当两车同向运动时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，此时摩托车加速度至少需要a1≥
| v12a2 |
| v22+2a2s |
点评：解答此题的关键是把所有的情况考虑进去，然后分情况进行讨论即可．
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