Question

一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面动摩擦因素?=0.1．则运动员滑至坡底的过程中有：
（1）所受几个力所做的功各是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，明确各力的大小，再由功的公式求出各个力所做的功；
（2）由合力做功的计算方法求出合力的功；
（3）先对加速过程运用动能定理列式求解末速度，然后根据P=Fvcosα求解功率．

解答：解：（1）重力做的功为：W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：W_N=0
摩擦力做功为：W_f=-fl=-μmgcos37°×（

h

sin37°

）=-2×10³J
（2）合力做的功为：W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴ J
（3）根据动能定理，有：
W_合=

1

2

mv2-0
解得：v=

2W合 m

=

2×1.3×104 50

=

520

≈22.8m/s
到达坡底时摩擦力的功率：
P=fv=μmgcos37°?v=0.1×50×10×0.8×22.8=912W
答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功为零；摩擦力做功=-2×10³J；
（2）合力做功为1.3×10⁴ J；
（3）到达坡底时克服摩擦力做功的功率是912W．

点评：本题前两问考查功的计算，明确总功等于各力做功的代数和；第三问关键先根据动能定理求解末速度，然后根据公式P=Fvcosα求解瞬时功率．