Question

光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A点以V₀=3

gR

的速度向B点运动，如图所示，AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A．（ g取10m/s²），求：
（1）物块在C点时的速度大小V_C
（2）物块在C点处对轨道的压力大小F_N
（3）物块从B到C过程阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物块离开C后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出物块到达C点的速度；
（2）物块做圆周运动，在C点应用牛顿第二定律可以求出回到对物块的作用力，然后由牛顿第三定律求出物块对轨道的作用力．
（3）由动能定理可以求出克服阻力做功．

解答：解：（1）物块离开C后做平抛运动，
竖直方向：2R=

1

2

gt2，
水平方向：4R=V_Ct，
解得：V_C=2

gR

；
（2）物块在C点做圆周运动，
由牛顿第二定律得：N+mg=m

VC2

R

，
解得：N=3mg，
由牛顿第三运动定律得，物块对轨道的压力：
F_N=N=3mg，方向：竖直向上；
（3）对从B到C的过程，由动能定理得：
W_f-mg?2R=

1

2

mVC2-

1

2

mV02，
解得：W_f=

1

2

mgR=0.5mgR．
答：（1）物块在C点时的速度大小为2

gR

（2）物块在C点处对轨道的压力大小为3mg；
（3）物块从B到C过程阻力所做的功为0.5mgR．

点评：分析清楚物块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用平抛运动规律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．