题目内容

(2011?遵义县二模)如图,半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内,与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接,水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E=40
N
C
,方向竖直向上,磁场的磁感应强度B=1.0T,方向垂直纸面向外.两个质量均为m=2.0×10-6kg的小球a和b,a球不带电,b球带q=1.0×10-6C的正电并静止于水平面右边缘处.将a球从圆弧轨道项端由静止释放,运动到D点与b球发生正碰,碰撞时间极短,碰后两球粘合在一起飞入复合场中,最后落在地面上的P点,已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg,PN=
3
ND,取g=10m/s2.a、b均可作为质点.求
(1)小球a与b相碰后瞬间速度的大小v;
(2)水平面离地面的高度h;
(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中,ab系统损失的机械能△E.
分析:(1)a、b碰撞瞬间动量守恒,根据动能定理求a球运动到D时的速度,然后根据动量守恒列方程求解即可.
(2)进入复合场时,两球整体重力等于电场力,因此只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,然后根据向心力方程以及几何关系可解得结果.
(3)系统损失机械能等于克服摩擦力、电场力所做的功以及碰撞过程损失能量之和.
解答:解:(1)设a球到D点时的速度为vD,从释放至D点,根据动能定理:
mgR-0.1mg×CD=
1
2
m
v
2
D
 
对a、b球,根据动量守恒定律  mvD=2mv
解得:v=
3
m/s=1.73m/s
  
故小球a与b相碰后瞬间速度的大小为v=1.73m/s.
(2)两球进入复合场后,由计算可知Eq=2mg
两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示,洛仑兹力提供向心力:
evB=2m
v2
r

由图可知:r=2h  
解得:h=2
3
m=3.46m

故水平面离地面的高度h=3.46m
(3)根据功能关系可知ab系统损失的机械能:
△E=0.1mg×CD+
1
2
m
v
2
D
-
1
2
×2mv2+Eqh

解得:△E=1.48×10-4J
故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中,ab系统损失的机械能△E=1.48×10-4J.
点评:本题结合动量守恒以及功能关系考查了带电小球在复合场中的运动,对类似问题关键是在复合场中对研究对象进行正确受力分析,弄清运动形式,结合有关规律求解.
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