Question

14．目前在我国许多省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l m/s²．汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m；汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27秒．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移；根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．

解答 解：汽车过ETC通道：
减速过程有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{x}_{减}^{\;}$
加速过程与减速过程位移相等，则有：$x=2{x}_{减}^{\;}+d$
解得：x=210m
汽车过ETC通道的减速过程有：$v={v}_{0}^{\;}-{at}_{减}^{\;}$
总时间${t}_{1}^{\;}=2{t}_{减}^{\;}+\frac{d}{{v}_{1}^{\;}}=2\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{a}+\frac{d}{{v}_{1}^{\;}}=22s$
汽车过人工收费通道有：
${t}_{2}^{\;}=2×\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}+20=50s$
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}×2=225m$
所以二者的位移差为：$△s={s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=225-210=15m$
则有：$△t={t}_{2}^{\;}-（{t}_{1}^{\;}+\frac{△s}{{v}_{1}^{\;}}）=27s$
故答案为：210m            27

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．