Question

（2012?金山区一模）如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h₀处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T₀，活塞距离气缸底部为1.5h₀，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p₀，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h₀，重力加速度为g．试问：
（1）初始时，水银柱两液面高度差多大？
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据活塞平衡求得气体压强，再根据水银柱高度差求出气体压强表达式，联立得到高度差；
（2）等压变化，根据盖-吕萨克定律求解出温度．

解答：解：（1）被封闭气体压强P=P₀+

mg

s

=P₀+ρgh
初始时，液面高度差为h=

m

ρs

（2）降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．
初状态：P₁=P₀+

mg

s

，V₁=1.5h₀s，T₁=T₀
末状态：P₂=P₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根据理想气体状态方程

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入数据，得T₂=

4P0T0s

5P0s+5mg

答：（1）初始时，水银柱两液面高度差为

m

ρs

；
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是

4P0T0s

5P0s+5mg

．

点评：本题关键求出气体压强，然后根据等压变化公式列式求解，不难．