Question

如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V（仅在两板间有电场），现将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v₀=4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
（1）金属板的长度L．
（2）小球飞出电场时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）小球未进电场前做平抛运动，根据高度和初速度，求出小球刚进入电场时速度方向与竖直方向的夹角．在电场中沿直线运动，所受的合力方向与运动方向相同，由平行四边形定则求出板间距离，由数学知识求出板长．
（2）根据动能定理分析研究平抛运动和电场中直线运动两个过程，求解小球飞出电场时的动能E_k．

解答：解：（1）小球未进电场前做平抛运动，则小球到达左板上边缘时的竖直分速度：vy=

2gh

=2m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：tanθ=

v0

vy

=2
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，
则：tanθ=

qE

mg

=

qU

mgd

L=

d

tanθ

解得 L=

qU

mgtan2θ

=0.15m
（2）根据动能定理得：
进入电场前：mgh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

电场中运动过程：qU+mgL=Ek-

1

2

m

v

2 1

解得  E_k=0.175J 
答：
（1）金属板的长度L=0.15m．
（2）小球飞出电场时的动能E_k=0.175J．

点评：小球在电场中做直线运动的条件是：合力方向与速度方向在同一直线上．第2问也可对全过程列出下列方程求解：mg(h+L)+qU=EK-

1

2

m

v

2 0

．