Question

如图所示，2011年9月29日21时16分“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，经过两次轨道控制，天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入在轨测试的近圆轨道，为后续与“神舟八号”交会对接奠定了基础．若天宫一号的测试轨道为r₁，绕地球做匀速圆周运动的速度为v₁；又已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v₂，轨道半径为r₂，万有引力常量为G．根据以上信息，写出以下物理量的表达式：
（1）天宫一号的向心加速度；
（2）天宫一号”与卫星在各自轨道上运行的周期之比；
（3）地球的质量．

Answer 1

分析：（1）根据向心加速度公式a=

v2

r

列式求解；
（2）周期等于旋转一周所用的时间；
（3）根据万有引力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）根据向心加速度公式a=

v2

r

，有：
天宫一号的向心加速度

a向= v12 r12

；
（2）周期等于旋转一周所用的时间，故：
天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为

T1 T2 = 2πr1 v1 2πr2 v2 = r1v2 r2v1

；
（3）天宫一号做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，有：

GMm

r12

=m

v12

r1

(或

GMm

r22

=m

v22

r2

)
解得：M=

v12r1

G

(或M=

v22r2

G

)
答：（1）天宫一号的向心加速度为

v12 r12

；
（2）天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为

r1v2 r2v1

；
（3）地球的质量为

v12r1

G

(或

v22r2

G

)．

点评：本题关键是明确天宫一号飞船的运动规律和向心力来源，然后根据向心力公式列式求解．