Question

如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，

.

OA

=R，

.

OB

=4R，下列说法正确的是（　　）

• A、卫星在A点的速率vA=

  GM R

• B、卫星在B点的速率vB＜

  GM 4R

• C、卫星在A点的加速度aA=

  GM

  R2

• D、卫星在B点的加速度aB＜

  GM

  16R2

Answer 1

分析：卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度和加速度的表达式；卫星在椭圆轨道运动时，根据离心运动和向心运动的知识比较速度与圆轨道对应速度的大小．

解答：解：卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G

Mm

R2

=ma=m

v2

R

解得：v=

GM R

，a=

GM

R2

A、卫星经过椭圆轨道的A点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：
G

Mm

R2

＜m

v2

R

解得：v＞

GM R

，故A错误；
B、卫星经过椭圆轨道的B点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：
G

Mm

(4R)2

＞m

v2

4R

解得：v＜

GM 4R

，故B正确；
C、根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：aA=

GM

R2

，故C正确；
D、根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度aB=

GM

16R2

，故D错误；
故选：BC．

点评：本题关键是明确当万有引力大于向心力时，卫星做向心运动，当万有引力小于向心力时，物体做离心运动．