题目内容
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点
和
的距离都为2R，板两端点的连线
垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）当M、N间的电压为
时，求粒子进入磁场时速度的大小
；
（2）要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围；
（3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间。
解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：
（1分），解得：
（1分）
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设此时其速度大小为
，轨道半径为
，根据牛顿第二定律得：
（2分），粒子在M、N之间运动，根据动能定理得：
，联立解得：
（1分）
当粒子打在收集板D的点时，经历的时间最长，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
（1分），此时M、N间的电压最小，为
（1分）
当粒子打在收集板D的点时，经历的时间最短，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
（1分），此时M、N间的电压最大，为
（1分）
要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为
（或
）（1分）
（3）根据题意分析可知，当粒子打在收集板D的中点上时，根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
（1分），粒子进入磁场时的速度
（1分）
粒子在电场中运动的时间：
（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
（2分）
粒子在磁场中经历的时间
（1分）
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
（1分）
粒子从s1运动到点经历的时间为
（1分）
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（2012?开封二模）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
