题目内容
（2013安徽师大摸底）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，
通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
解析：（14分）(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得
qU＝
mv2 ①
解得粒子进入磁场时速度的大小v＝
(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝
R
由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝
＝
粒子在电场中经历的时间t1＝
＝
粒子在磁场中经历的时间t2＝
＝
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝
＝
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝
。
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