Question

核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图是磁约束装置的截面示意图，环状匀强磁场围成一个中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边界。设环状磁场的内半径R₁=0.6m、外半径R₂=1.2m ，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向如图。 已知被约束的氦核的荷质比q/m=4.8×10⁷C/kg ，中空区域内的氦核具有各个方向的速度。不计带电粒子的重力。试计算

（1）氦核沿环形截面的半径方向从A点射入磁场，而不能穿出外边界,氦核的最大速度是多少？

（2）所有氦核都不能穿出磁场外边界，氦核的最大速度是多少？

 

Answer 1

（1）v=8.64×10⁶m/s（2）v'=5.76×10⁶m/s

解析:⑴  氦核沿半径方向射入磁场，如图所示，

氦核沿圆弧从A到B,恰与外圆相切，O'为圆心。设轨道半径为r, 则AO'=BO'= r。

在直角三角形OO'A中，OO'= R₂-r,  OA=R₁。

由几何关系有：  ( R₂-r) ²=R₁²+r²     ①    

又因为            r=mv/Bq        ②

代入数据解得      r=0.45m     v=8.64×10⁶m/s 

⑵当氦核沿内圆的的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为

r'=(R₂-R₁)/2=0.3m

由          r'=mv'/Bq

可求得     v'=5.76×10⁶m/s