Question

如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）若物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；
（3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：（1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，而最大值是其竖直分力不能大于重力．
（2）由牛顿第二定律可以求出拉力作用下的加速度，由此可以求出撤去时物体的速度，在求出撤去后的加速度，由运动学可以求滑行时间
（3）做受力分析，列出牛顿第二定律表达式，变化出拉力与θ的关系式，由数学知识可以求解．

解答：解：
（1）由题意，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，物体受力分析如图：

则有：
F_mcosθ=f
又：
f=μ（mg-F_msinθ）
解得F_m=

μmg

cosθ+μsinθ

而最大值是其竖直分力不能大于重力．
故有：
mg=F_Msinθ
解得：
F_M=

mg

sinθ

故F的范围为：

μmg

cosθ+μsinθ

＜F＜

mg

sinθ

（2）：拉力作用下的加速度为：
a1=

Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)

m

带入数据解得：
a1=6m/s2
故2s后的速度为：v=at=12m/s
撤去拉力后物体只受摩擦力，其加速度为：
a2=μg=5m/s2
故其滑行的时间为：
t=

v

a2

=2.4s
（3）：若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
解得：
F=

m(μg+a)

cosθ+μsinθ

由数学知识知F的最小值为：
F=

m(μg+a)

1+μ2

答：
（1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为：

μmg

cosθ+μsinθ

＜F＜

mg

1+sinθ

（2）其滑行的时间为2.4s
（3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值为：

m(μg+a)

1+μ2

点评：本题重点在于临界的判定，即什么条件下F由最大和最小值，且涉及数学函数求极值，有一定难度．