Question

如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求：OO′的长度d所允许的范围．

Answer 1

为使小球能绕O′点做完整的圆周运动，则小球在最高点D对绳的拉力F₁应该大于或等于零，即有：mg≤m

V 2D

L-d

①
根据机械能守恒定律可得：

1

2

m

V

2D

=mg[dcosθ-(L-d)]②
因为小球在最低点C对绳的拉力F₂应该小于或等于7mg，即有：F2-mg=m

V 2c

L-d

≤7mg-mg③
根据机械能守恒定律可得：

1

2

m

V

2c

=mg[dcosθ+(L-d)]④
由①②③④式解得：

3L

3+2cosθ

≤d≤

2L

2+cosθ

．     
答：OO′的长度d所允许的范围为

3L

3+2cosθ

≤d≤

2L

2+cosθ

．