Question

有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ.若小虫从右端顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少？（用G、R、μ表示D）

Answer 1

D=（1-)R

解析：要使小虫顺利爬出碗口，只须小虫能到达碗边沿A，设碗边沿的半径与竖直方向夹角为φ，则（受力图如下）由平衡条件得：

N=Gcosφ                                                                     ①

f=Gsinφ                                                                      ②

又f=μN所以μ=tanφ

由几何关系有D=R(1-cosφ)                                                     ③

所以D=（1-）R.