题目内容
如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；
（4）若改变d的数值，定性画出棒ab从静止运动到d+d0的过程中v2-x的可能图线（棒离开磁场前已做匀速直线运动）．
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；
（4）若改变d的数值，定性画出棒ab从静止运动到d+d0的过程中v2-x的可能图线（棒离开磁场前已做匀速直线运动）．
（1）设离开右边界时棒ab速度为v，
则有，感应电动势，E=BLv
闭合电路欧姆定律，I=
| E |
| R+r |
对棒有 2F0-BIL=0
解得：v=
| 2F0(R+r) |
| B2L2 |
（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理：
F0d+2F0d0-W安=
| 1 |
| 2 |
由功能关系：E电=W安
解得：E电=F0(d+2d0)-
2m
| ||
| B4L4 |
（3）设棒刚进入磁场时的速度为v0，
则有F0d=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
当v0=v，即d=
| 2F0m(r+R)2 |
| B4L4 |
（4）可能的图象如下图所示
答：（1）棒ab离开磁场右边界时的速度为
| 2F0(R+r) |
| B2L2 |
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为F0(d+2d0)-
2m
| ||
| B4L4 |
（3）当d=
| 2F0m(r+R)2 |
| B4L4 |
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