题目内容

（2013?虹口区二模）如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；
（4）若改变d的数值，定性画出棒ab从静止运动到d+d0的过程中v2-x的可能图线（棒离开磁场前已做匀速直线运动）．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及共点力平衡条件，可解出离开磁场右边界时的速度；
（2）对整个过程，根据动能定理确定安培力做功值，再由功能关系，即可求解；
（3）棒进入磁场前，由动能定理可得出表达式，从而求出进入磁场后一直做匀速运动时的距离；
解答：解：
（1）设离开右边界时棒ab速度为v，
则有，感应电动势，E=BLv
闭合电路欧姆定律，I=
E
R+r
        
对棒有  2F0-BIL=0   
解得：v=
2F0(R+r)
B2L2
       
（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理：
F0d+2F0d0-W安=
1
2
mv2-0      
由功能关系：E电=W安    
解得：E电=F0(d+2d0)-
2m
F
2
0
(R+r)2
B4L4
             
（3）设棒刚进入磁场时的速度为v0，
则有F0d=
1
2
m
v
2
0
       
当v0=v，即d=
2F0m(r+R)2
B4L4
时，进入磁场后一直匀速运动      
（4）可能的图象如下图所示  


答：（1）棒ab离开磁场右边界时的速度为
2F0(R+r)
B2L2
；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为F0(d+2d0)-
2m
F
2
0
(R+r)2
B4L4
；
（3）当d=
2F0m(r+R)2
B4L4
条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；
点评：考查学生对法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，动能定理，功能关系等规律的理解．同时注意动能定理过程中，各力做功的正负．最后要学生掌握根据表达式在不同范围内作出可能的图象．
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T
6
导线框转到图中虚线位置，则在这
T
6
时间内（　　）

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