题目内容
11．
如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（2）求金棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q．
分析 （1）释放金属棒后，金属棒受到重力、支持力、安培力、滑动摩擦力四个力作用，由于棒的速度增大，导致感应电流增大，从而阻碍导体运动的安培力也增大，所以加速度减小．当加速度减小为零时，棒的速度达到最大，写出平衡式，结合感应电动势、欧姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度．
（2）棒做匀速直线运动时，电流最大，消耗的电功率最大，由电功率的式子可以求出电阻R上的最大电功率PR．
（3）由于已知金属棒在整个过程中产生的热量，则电阻R上产生的热量能够求出，从而知道机械能的减小量，由于动能的增量能算出，则棒减小的重力势能可以求出．那么就能表示出磁通量的改变量、平均感应电动势、乃至平均感应电流，于是通过导体的电荷量就能求出（时间△t最后消掉）．
解答 解：（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力、摩擦力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动．有：
mgsinθ-μmgcosθ-F安=0…①
又安培力大小为：F安=BI L…②
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$…③
感应电动势为：E=BLvm …④
联解①②③④得：vm=2m/s…⑤
（2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，根据功率公式有：
PR=I2R…⑥
联解③④⑤⑥得：PR=3W…⑦
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律：
（mgsinθ-μmgcosθ）•x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+QR+Qr…⑧
根据焦耳定律Q=I2Rt得：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$…⑨
流过电阻R的总电荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{BL\overline{v}}{R+r}$△t=$\frac{BLx}{R+r}$…⑩
联解⑧⑨⑩得：q=1C…⑬
答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为2m/s．
（2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为3W．
（3）流过电阻R的总电荷量为1C．
点评 本题的关键是第三问，求电量问题往往是用平均值来进行计算．由能量守恒求出重力势能的减少量，从而能求出磁通量的变化量．
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如图所示，一正弦交流电瞬时值为e=220$\sqrt{2}$sin100πtV，通过一个理想电流表，接在一个理想变压器两端，变压器起到降压作用．开关闭合前后，AB两端电功率相等，以下说法正确的是（ ）| A． | 流过r的电流方向每秒钟变化50次 | |
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| C． | 开普勒提出了行星运动的三大定律，这就是开普勒定律．这些定律的提出是建立在其导师第谷多年观测的数据基础之上的 | |
| D． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法 |
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1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，这是我国航天事业发展的里程碑．为纪念这一重要事件，国务院同意从2016年开始将每年4月24日设立为“中国航天日”．经过几代航天人的努力，我国的航天事业取得了辉煌的成就．2016年1月16日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射白俄罗斯通信卫星一号，这标志着中国航天迈出了开拓欧洲市场、服务世界航天的重要一步．
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| C． | 粒子在a、b两点的速度a处较大 | D． | 粒子在a、b两点的加速度b处较大 |
| A． | 交变电流的频率为100Hz | |
| B． | 交变电流的瞬时值表达式为i=5cos （50πt） A | |
| C． | 在t=0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 | |
| D． | 若发电机线圈电阻为0.4Ω，则其产生的热功率为5 W |