Question

一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的

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光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平．a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数?=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点．g取10m/s²，求：
（1）当传送带静止时，若滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m．试求a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能．

Answer 1

分析：（1）滑块从A到B、B到C，由动能定理分别列出等式求解
（2）根据平抛运动规律求出平抛的初速度，根据圆周运动的知识求出角速度．
滑块在传送带上加速过程，根据牛顿运动定律及功能关系求得内能．

解答：解：（1）由题知，滑块从A到B、B到C，由动能定理有：
mgR=

1

2

mvB2…①
-μmgx=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 B

…②
滑块恰能在C点离开传送带，有：mg=m

v 2 c

r

…③
联解①②③式得：x=10.5m…④
（2）设滑块从C点飞出的速度为v'_c，a、b两轮转动的角速度为ω，则：
h=

1

2

gt2…⑤
x_ED=v'_ct…⑥
ω=

v′c

r

…⑦
联解⑤⑥⑦式得：ω=15rad/s…⑧
滑块在传送带上加速过程，根据牛顿运动定律及功能关系有：
对滑块：μmg=ma…⑨
滑块加速时间：t=

v′c-vB

a

…⑩
滑块位移：x1=vBt+

1

2

at2…（11）
传送带移动的距离：x₂=v'_Ct…（12）
产生的内能：Q=μmg（x₂-x₁）…（13）
联解①⑧⑨⑩（11）（12）（13）式得：Q=1J
答：（1）当传送带静止时，若滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是10.5m
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m．a、b两轮转动的角速度是15rad/s，
滑块与传送带间产生的内能是1J．

点评：本题主要考察了动能定理及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况．