Question

12．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有多大？
（2）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？

Answer 1

分析 （1）滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律和形变量的大小，即可求解；
（2）根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有：a=$\frac{{F}_{弹}}{m+M}=\frac{kx}{M+m}$；
当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：$f′=ma=\frac{m}{M+m}k•\frac{A}{2}$=$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置．
（2）从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=f_max=μN时，有最大振动幅，
因f_m=ma_m=μmg
所以：$\frac{mk}{M+m}•{A}_{m}=μmg$；
解得：A_m=$\frac{μ（M+m）g}{k}$；
答：（1）当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置；
（2）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为$\frac{μ（M+m）g}{k}$．

点评 考查胡克定律与牛顿第二定律的应用，注意形变量与弹簧长度的区别，理解振幅与位移的不同，同时注意回复力的来源．