题目内容
【题目】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1，
；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示）
（2）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子,能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。
【答案】（1）
（2）0．59
【解析】试题分析：（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化．
在
时间内，设穿出B板后速度变为v1，由动能定理得：
将
代入后解得：
在偏转电场中，电子运动时间
，侧移量
，
解得：
．
根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标
在kT-T时间内，穿出B板后速=度变为v2，同理可得:
，
,
．
荧光屏上两个发光点之间的距离:
（2）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠），第一束长度：
；第二束长度：
；
当
时，即
，
解得
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