Question

如图4-3-11所示，物体质量为m=2 kg，被绳子系住，斜面倾角为θ=30°.求：

(1)当斜面以a₁=2 m/s²向右运动时绳子的拉力为多大?

(2)当斜面以a₂=20 m/s²向右运动时绳子的拉力为多大?

图4-3-11

Answer 1

思路解析：本题中斜面对物体有没有作用力不能直接确定，必须进行讨论.以物体为研究对象，设物体刚好不受斜面的支持力时加速度为a₀，物体受力情况如图(a)所示；重力mg、绳子拉力F₀，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律得：

F₀cosθ=ma₀                                                                  ①

F₀sinθ-mg=0                                                                 ②

由①②两式可得：a₀=gcotθ=10×cot30° m/s²=103 m/s²=17.3 m/s².

(1)因为a₁＜a₀，所以斜面对物体有支持力，受力情况如图(b)所示，根据牛顿第二定律得：

F₁cosθ-F_Nsinθ=ma₁                                                           ③

F₁sinθ+FNcosθ-mg=0                                                         ④

由③④式可得：F₁=ma₁cosθ+mgsinθ=(2×2×+2×10×) N≈13.5 N.

(2)因为a₂＞a₀，所以斜面对物体无支持力，且物体已离开斜面，设此时绳与水

平方向夹角为α，受力情况如图(c)所示，根据牛顿第二定律得：

F₂cosα=ma₂                                                                 ⑤

F₂sinα-mg=0                                                                ⑥

由⑤⑥式可得：F₂=N≈44.7 N.

答案：(1)13.5 N  (2)44.7 N