Question

两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路．每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦．
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小．
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据E=BLv求解每个杆的感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据F_A=BIL求解安培力，根据平衡条件得到拉力；
（2）先求解两金属细杆间距增加0.40m的过程的时间，然后根据Q=I²Rt求解热量．

解答：解：（1）每个杆的感应电动势：E=BLv=0.20×0.20×5.0=0.20V
据闭合电路欧姆定律，电流为：I=

2E

2r

=

2×0.20

2×0.25

=0.8A
安培力F_A=BIL=0.20×0.8×0.20=0.032N
杆是匀速运动，拉力和安培力平衡，故拉力为：
F=F_A=0.032N
（2）两金属细杆间距增加0.40m的过程的时间：
t=

△x

2v

=

0.4

2×5

=0.04s
根据焦耳定律，产生的热量为：
Q=I²Rt=0.8²×（2×0.25）×0.04=0.0128J
答：（1）作用于每条金属细杆的拉力的大小为0.032N；
（2）两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量为0.0128J．

点评：本题关键是明确两个棒做切割磁感线运动，相当于两节电场串联，然后根据切割公式、安培力公式、平衡条件和焦耳定律列式求解．