Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A．重力做功2mgR
• B．小球机械能守恒
• C．合外力做功mgR
• D．克服摩擦力做功

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：重力做功只跟高度差有关，只有重力或弹簧弹力做功时，机械能守恒，根据动能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答：解：A、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故A错误；
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

根据动能定理得：
W合=

1

2

mv2=

1

2

mgR
合外力做的功不等于重力做的功，所以机械能不守恒，故BC错误；
D、WG+Wf=

1

2

mv2=

1

2

mgR
所以Wf=-

1

2

mgR
所以克服摩擦力做功为

1

2

mgR，故D正确．
故选D

点评：本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，求出速度，难度适中．