Question

（12分）如图20所示，足够长的粗糙斜面与水平面成放置，在斜面上虚线和与斜面底边平行，且间距为，在围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为；现有一质量为，总电阻为，边长也为的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为，不计其他阻力，求：(取,)

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻上产生的焦耳热。                                                              

Answer 1

（1）2m/s（2）（3）

（1）(5分)向下进入磁场时，有 
其中, ,  
解得：  (4分)
（2）线圈离开磁场到最高点有： 
线圈从最高点到进入磁场有: 
其中，解得:   
（3）(3分)向下匀速通过磁场过程
，解得：
线框匀速向上运动时，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力与安培力的合力，列式可求解，由动能定理可求