Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s²)．

(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)求运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有v2＝2gh　　(1分) 　　vt2－v2＝2a(H－h) 　　由①②两式解得h＝125 m，v＝50 m/s　　(1分) 　　为安全着地，展开伞时的高度至少为H－h＝224 m－125 m＝99 m　　(1分) 　　他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′ 　　得＝m＝1.25 m　　(1分) 　　(2)他在空中自由下落的时间为t1＝s＝5 s　　(1分) 　　他减速运动的时间为t2＝m/s＝3.6 s　　(1分) 　　他在空中的最短时间为t＝t1＋t2＝8.6 s　　(2分)