题目内容

如图所示，竖直面内光滑弧形轨道与半径R=0.50m的光滑圆形轨道在最低端C处平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上距轨道底端高h=0.80m处由静止滑下，刚滑入圆形轨道最低点C时拴接两滑块的绳断开，弹簧迅速将两滑块弹开，最终B保持静止，A恰能通过圆形轨道最高点．已知滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
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（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（mA+mB）gh=
1
2
（mA+mB）v02
解得：v0=4.0m/s 
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
mAg=mA
v2
R

设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
1
2
mAvA2=mAg2R+
1
2
mAv2
代入数据联立解得：vA=5.0 m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有
（mA+mB）v0=mAvA+mBvB 
解得：vB=0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有 
1
2
（mA+mB）v02+Ep=
1
2
mAvA2
解得：Ep=0.40J
答：（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4.0m/s；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5.0 m/s；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.40J．
练习册系列答案
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8
8
．
（2）保持甲地的整个光学系统不动，让乙地反射系统整个绕O′轴在纸面上缓缓旋转一个不太大的角度，是否可以保证激光束在这一段时间内总能进入望远镜中？（旋转过程中两平面镜保持相互垂直且激光在两平面镜中各有一次反射）．
答：
是
是
（填是或否）．
（3）若让甲地棱镜绕中心轴O旋转，其余部分不动．由于甲乙两地相隔较远，且光是以一定的速度在空气中传播的，故一般情况下望远镜中不能再看到激光光源的像．但是适当调节转速，则可重新看到光源的像．若已知甲、乙两地间距离为s，光速为c，试求棱镜的最小转速是多少转∕秒？
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A、红光→紫光，红光B、紫光→红光，红光C、红光→紫光，紫光D、紫光→红光，紫光

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