Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A=8.0×10⁴km和r _B=1.2×10⁵km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，结果可用根式表示．求：
（1）岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到线速度的表达式，即可求解线速度之比．
（2）由圆周运动的基本规律求周期之比．
解答：解：（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，由牛顿第二定律和万有引力定律：
 
解得 
对于A、B两颗粒分别有，
解得
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有，
解得
答：
（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为：2；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2：9．
点评：此题是卫星类型，抓住万有引力等于向心力及圆周运动的基本规律，即可进行求解．