Question

细长轻绳下端拴一小球构成单摆.在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是（    ）

A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C.摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等

D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

Answer 1

AB

解析：设摆在左侧时摆长为L,在右侧时摆长为L/2,由周期公式得:T=·2π+·2π=T₀(T₀表示无钉子时的摆动周期).

从上式可以看出T＜T₀,选项A正确.由机械能守恒定律可知,选项B正确.设摆离平衡位置的高度为h,在左侧摆动时,绳与竖直方向的夹角为α,在右侧时绳与竖直方向夹角为β,在左侧时,因为h=L(1-cosα),所以cosα=1-.

在右侧时,同样可得:cosβ=1-.

而cos2α=2cos²α-1

α=≠

所以β并不是α的两倍,选项C、D均不正确.