Question

河宽d=100m，水流速度为v₁=3m/s，船在静水中的速度是v₂=4m/s，若使船渡河的最短时间是

25

s，此时船过河的速度的大小是

5

m/s；要使船以最短距离过河，则船过渡河时间是

37.8

s．

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

100

4

s=25s 
 船的合速度是v=

32+42

m/s=5m/s 
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=

42-32

m/s=

7

m/s；
所以渡河时间t=

100

7

s=37.8s；
故答案为：25s，5m/s；37.8s

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．