Question

如图所示，与水平面成θ＝37°的光滑斜面与一光滑轨道相切于A点，斜面AB的长度s＝2.3 m．让物体(可视为质点)从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)求圆轨道的半径R；

(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

Answer 1

解析：(1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得

mg＝m，

v_C＝

物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得mgssin θ＝mv＋mg(R＋Rcos θ)

代入数据解得R＝0.6 m.

(2)设物体落到与O点等高处，则由平抛运动的规律得R＝gt²，

x＝v_Ct，

联立解得x＝R

又由图可知O点到斜面的水平距离为

x′＝＝R

显然x′＞x，故物体的落点位置P低于O点．

答案：(1)0.6 m　(2)低

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