Question

13．如图所示，可忽略重力的带电粒子，经电场加速后，从平行板电容器的中线垂直电场进入，穿过平行板电容器．若加速电场电压为U₁．加在平行板电容器两极的偏转电压为U₂．平行板电容器的长度为L板间距离为d，求：
（1）粒子在平行板电容器中偏转的距离为y
（2）粒子在平行板电容器中偏离入射的方向角度的正切值．

Answer 1

分析 带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，可以用动能定理解出速度，进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题：水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动．

解答 解：（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：
$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
对类似平抛运动过程，有：
L=v₀t
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
其中：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
联立解得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（2）对类似平抛运动过程，有：
v_x=v₀ 
v_y=at 
速度偏转角的正切值为：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
联立解得：
$tanθ=\frac{{U}_{2}{L}^{\;}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）粒子在平行板电容器中偏转的距离为y为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（2）粒子在平行板电容器中偏离入射的方向角度的正切值为$\frac{{{U_2}L}}{{2d{U_1}}}$．

点评 注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．