Question

一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中．在PM左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的．（已知重力加速度为g）

（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离

（2）在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力

（3）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

解：（1）设电场强度为E，DM距离为L，对小环从D至P，由动能定理：

            ①（2分）

题意有          ②（1分）

结合得  L=4R                  ③（1分）

（2）设小环在A点速度为，对小环从D至A的过程，由动能定理：

      ④（2分）

由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得： ⑤（2分）

由④⑤式可得       ⑥（1分）

根据牛顿第三定律，小环在A点对圆环的压力大小为，方向水平向左。（1分）

（3）小环首次到P点速度不为零，将向右运动，当速度为零时，若满足

（i），即（1分），小环将保持静止。设此时小环距P点水平距离为，则对全程由动能定理：

   ⑦（2分）

则克服摩擦力做功  ⑧（1分）

(ii) ，即（1分），小环将来回往复运动，最终会在P点的速度减为零。对全程由动能定理：  ⑨（2分）

得克服摩擦力做功             ⑩（1分）

【评分说明：第（1）问共4分；第（2）问共6分；第（3）问共8分；各式分数如上。】